уравнения первого порядка. уравнения с разделяющимися переменными

0,51 Mb.страница2/6Дата конвертации20.04.2012Размер0,51 Mb.Тип Смотрите также:   2         ^ Уравнения с разделяющимися переменными Определение. Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде .Такое уравнение можно представить также в виде: Перейдем к новым обозначениям Получаем: После нахождения соответствующих интегралов получается общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Если заданы начальные условия, то при их подстановке в общее решение находится постоянная величина С, а, соответственно, и частное решение.Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения: Интеграл, стоящий в левой части, берется по частям: это есть общий интеграл исходного дифференциального уравнения, т.к. искомая функция и не выражена через независимую переменную. В этом и заключается отличие общего (частного) интеграла от общего (частного) решения. Чтобы проверить правильность полученного ответа продифференцируем его по переменной х. - верноПример. Найти решение дифференциального уравнения при условии у(2) = 1. при у(2) = 1 получаем Итого: или - частное решение;Проверка: , итого - верно.Пример. Решить уравнение - общий интеграл - общее решениеПример. Решить уравнение Пример. Решить уравнение при условии у(1) = 0. Интеграл, стоящий в левой части будем брать по частям Если у(1) = 0, то Итого, частный интеграл: .Пример. Решить уравнение . Получаем общий интеграл: Пример. Решить уравнение Преобразуем заданное уравнение: Получили общий интеграл данного дифференциального уравнения. Если из этого соотношения выразить искомую функцию у, то получим общее решение.Пример. Решить уравнение . ; ; Допу

1- раздел. Дифференциал ьные уравнения первого порядка Глоссарий

Уравнения с разделяющимися переменными - 1- раздел. Дифференциал ьные уравнения первого порядка Глоссарий